Расчёт сопротивления проводника. удельное сопротивление

Резюме

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а.

Рисунок 1. Условное обозначение электрического сопротивления

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б. В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω. 1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ), 1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Видео 1. Сопротивление проводников

Проведение измерений сопротивления и какие могут возникнуть нюансы

Щупы мультиметра подключаются в те же гнезда и в целом, измерение сопротивления выполняется практически так же, как и прозвонка проводов, но так как проверить при этом надо не просто целостность проводника, то у этого процесса есть некоторые особенности.

Выбор границ измерений. Когда измеряемое сопротивление хотя бы примерно известно, то регулятором выставляется ближайшее большее значение (если мультиметр не определяет его автоматически). Если сопротивление точно неизвестно, то стоит начать измерения с самого большого значения, постепенно переключая мультиметр на меньшее.

• Когда нужна точность, то обязательно надо учитывать погрешности. К примеру, если есть на резисторе указано сопротивлением 1 кОм (1000 Ом), то во-первых надо учитывать допуски для его изготовления, которые составляют 10%. Как итог – реальные цифры могут быть в диапазоне от 900 до 1100 Ом. Во-вторых – если взять тот же резистор и выставить мультиметр на максимальное значение, к примеру 2000 kОм, то прибор может показать единицу, т.е. 1000 Ом. Если после этого перевести переключатель в положение 2 kОм, то вероятнее всего прибор покажет другую – более точную цифру, к примеру, 0,97 или 1,04.
• Если надо проверить сопротивление детали, которая впаяна в плату, то как минимум один из ее выводов надо выпаивать. В противном случае прибор покажет неправильный результат, так как с высокой долей вероятности параллельно проверяемой детали на схеме есть другие проводники.

В ряде случаев надо учитывать переходное сопротивление контактов – даже чистый припой или ножки неиспользованных радиодеталей со временем может покрываться оксидной пленкой, поэтому место контакта желательно хотя бы минимально зачистить или процарапать концом щупа.

Как проверить сопротивление провода наглядно показано на видео:

Расчет резисторов

Для подбора и установки элементов в схему необходимо предварительно рассчитать номинал и мощность компонентов.

Формула для расчета сопротивления и мощности

Сопротивление тока: формула

Используют Закон Ома для участка цепи, чтобы вычислить сопротивление резистора, формула имеет вид:

R = U/I,

где:

• U – напряжение на выводах элемента, В;
• I – сила тока на участке цепи, А.

Эта формула применима для токов постоянного направления. В случае расчётов для переменного тока берут в расчёт импеданс цепи Rz.

Важно! Строение схем не ограничивается установкой только одного резистора. Обычно их множество, соединены они между собой параллельно и последовательно

Для нахождения общего показателя применяют отдельные методы и формулы.

Последовательное соединение

При таком соединении «выход» одного элемента соединяется с «входом» другого, они идут последовательно друг за другом. Как рассчитать резистор в этом случае? Можно использовать электронный онлайн-калькулятор, можно применить формулу.

Общее значение будет составлять сумму сопротивлений компонентов, входящих в последовательное соединение:

R123 = R1+R2+R3.

На каждом из них произойдёт одинаковое падение напряжения: U1, U2, U3.

Параллельное соединение

При выполнении данного вида соединения одноимённые выводы соединяются попарно, формула имеет вид:

R = (R1 x R2)/ (R1 + R2).

Обычно полученное значение R бывает меньше меньшего из всех значений соединённых элементов.

Последовательное и параллельное соединения

Информация. На практике параллельное или последовательное присоединение применяют, когда нет детали необходимого номинала. Элементы для таких случаев подбирают одинаковой мощности и одного типа, чтобы не получить слабого звена.

Смешанное соединение

Рассчитывать общее сопротивление смешанных соединений возможно, применяя правило объединения. Сначала выбирают все параллельные и последовательные присоединения и составляют эквивалентные схемы замещения. Их начинают рассчитывать, используя формулы для каждого случая. Из полученной более простой схемы вновь выделяют параллельные и последовательные звенья и опять производят расчёты. Делают это до тех пор, пока не получат самое элементарное соединение или один эквивалентный элемент. Вычисленный результат будет являться искомым.

Метод расчёта при смешанном соединении

Мощность

Одного поиска значения сопротивления недостаточно для того, чтобы применить деталь. Необходимо узнать, на какую мощность должен быть рассчитан элемент. В противном случае он будет перегреваться и выйдет из строя. Мощные детали при поверхностном монтаже лучше устанавливать на радиатор.

Расчет мощности резистора выполняется по формуле:

Р = I² * R = U²/R,

где:

• Р – мощность, Вт;
• I – ток, А;
• U – напряжение, В;
• R – сопротивление, Ом.

После определения мощности резисторов по формуле подбирают комплектующие, исходя из графического обозначения на схемах.

Основные обозначения мощности резисторов

Как произвести замену пола в бане и увеличить срок его службы

Расчет сопротивления токопроводящей жилы провода в зависимости от длины и температуры

Для определения сопротивления жилы провода воспользуемся известным соотношением: сопротивление жилы провода прямо пропорционально длине и обратно пропорционально сечению жилы провода:

В большинстве ссылок приводится значение удельного сопротивления токопроводящей жилы провода для меди r = 0,0175 Ом*мм2/м. Эта величина соответствует температуре t=0°С. С увеличением температуры удельное сопротивление жилы провода заметно увеличивается, что нельзя не учитывать при расчетах.

Зависимость удельного сопротивления жилы провода от температуры:

ВНИМАНИЕ: Формулы (3) и (4) можно использовать, только в том случае, если характеристики применяемого кабеля отсутствуют. Пример: для огнестойкого кабеля UTP-3нг(А)-FRLS Nx2x0,52 на сайте производителя приводятся следующие характеристики (см

рис.1 ):

Пример: для огнестойкого кабеля UTP-3нг(А)-FRLS Nx2x0,52 на сайте производителя приводятся следующие характеристики (см. рис.1 ):

Рис. 1 — Электрические параметры огнестойкого кабеля UTP-3нг(А)-FRLS Nx2x0,52

Параметры, определяющие сопротивление проводника

На предыдущих уроках мы уже поднимали вопрос о том, каким образом электрическое сопротивление влияет на силу тока в цепи, но не обсуждали, от каких же конкретно факторов зависит сопротивление проводника. На сегодняшнем уроке мы узнаем о параметрах проводника, которые определяют его сопротивление, и узнаем, каким образом Георг Ом в своих экспериментах исследовал сопротивление проводников.

Для получения зависимости силы тока в цепи от сопротивления Ому пришлось провести огромное количество экспериментов, в которых необходимо было изменять сопротивление проводника. В связи с этим он столкнулся с проблемой изучения сопротивления проводника в зависимости от его отдельно взятых параметров

В первую очередь, Георг Ом обратил внимание на зависимость сопротивления проводника от его длины, о которой уже вскользь шла речь на предыдущих уроках. Он сделал вывод, что при увеличении длины проводника прямо пропорционально увеличивается и его сопротивление

Кроме того, было выяснено, что на сопротивление влияет еще и сечение проводника, т. е. площадь фигуры, которая получается при поперечном разрезе. При этом, чем площадь сечения больше, тем сопротивление меньше. Из этого можно сделать вывод, что чем провод толще, тем его сопротивление меньше. Все эти факты были получены опытным путем.

Кроме геометрических параметров на сопротивление проводника влияет еще и величина, описывающая род вещества, из которого состоит проводник. В своих опытах Ом использовал проводники, изготовленные из различных материалов. При использовании медных проводов сопротивление было каким-то одним, серебряных – другим, железных – третьим и т. д. Величину, которая характеризует род вещества в таком случае, называют удельным сопротивлением.

Таким образом, можно получить следующие зависимости для сопротивления проводника (рис. 1):

1. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника , которую в СИ измеряют в м;

2. Сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника , которую мы будем измерять в мм2 из-за малости;

3. Сопротивление зависит от удельного сопротивления вещества (читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в .

Рис. 1. Проводник

Что влияет на сопротивление медного провода

Электрический импеданс медного кабеля зависит от нескольких факторов:

• Удельного сопротивления;
• Площади сечения проволоки;
• Длины провода;
• Внешней температуры.

Последним пунктом можно пренебречь в условиях бытового использования кабеля. Заметное изменение импеданса происходит при температурах более 100°C.

Зависимость сопротивления

Удельное сопротивление в системе СИ обозначается буквой ρ. Оно определяется, как величина сопротивления проводника, имеющего сечение 1 м2 и длину 1 м, измеряется в Ом ∙ м2. Такая размерность неудобна в электротехнических расчетах, поэтому часто используется единица измерения Ом ∙ мм2.

Вам это будет интересно Особенности мощности постоянного тока

Важно! Данный параметр является характеристикой вещества — меди. Он не зависит от формы или площади сечения

Чистота меди, наличие примесей, метод изготовления проволоки, температура проводника — факторы, влияющие на удельное сопротивление.

Зависимость параметра от температуры описывается следующей формулой: ρt= ρ20. Здесь ρ20— удельное сопротивление меди при 20°C, α— эмпирически найденный коэффициент, от 0°Cдо 100°C для меди имеет значение, равное 0,004 °C-1, t — температура проводника.

Ниже приведена таблица значений ρ для разных металлов при температуре 20°C.

Таблица удельного сопротивления

Согласно таблице, медь имеет низкое удельное сопротивление, ниже только у серебра. Это обуславливает хорошую проводимость металла.

Чем толще провод, тем меньше его резистентность. Зависимость R проводника от сечения называется «обратно пропорциональной».

Важно! При увеличении поперечной площади кабеля, электронам легче проходить сквозь кристаллическую решетку. Поэтому, при увеличении нагрузки и возрастании плотности тока, следует увеличить площадь сечения

Увеличение длины медного кабеля влечет рост его резистентности. Импеданс прямо пропорционален протяженности провода. Чем длиннее проводник, тем больше атомов встречаются на пути свободных электронов.

Выводы

Последним элементом, влияющим на резистентность меди, является температура среды. Чем она выше, тем большую амплитуду движения имеют атомы кристаллической решетки. Тем самым, они создают дополнительное препятствие для электронов, участвующих в направленном движении.

Важно! Если понизить температуру до абсолютного нуля, имеющего значение 0° Kили -273°C, то будет наблюдаться обратный эффект — явление сверхпроводимости. В этом состоянии вещество имеет нулевое сопротивление

Температурная корреляция

Подключение электроэнергии

• Подключение 220 вольт к дому
• Подключение 380 вольт к дому
• Провести электричество в дом
• Трубостойка под ключ
• Подключение электричества к дому
• Трехфазный ввод электричества в дом
• Подключение электричества на даче
• Ввод электричества в дом
• Ввод электричества в квартиру
• Воздушный ввод электричества в дом
• Установка трубостойки для ввода электричества
• Выполнение техусловий МОЭСК
• Подземный ввод электричества
• Вынос электросчетчика на столб
• Замена электрического ввода
• Установка трансформатора в СНТ
• Строительство ВЛ электропередач
• Электричество в доме
• Электрический столб на участке
• Установка солнечных батарей
• Аренда автовышки

Плюсы и минусы

Жидкое стекло добавляют в цемент и бетон, что делает их более устойчивыми к влаге. Также с его помощью укрепляют слабый грунт с плохой несущей способностью. Жидким стеклом покрывают различные поверхности для защиты декоративного покрытия от влаги и механических воздействий. Деревянные поверхности обрабатывают с помощью кисточки, а маленькие предметы полностью погружают в силикатный клей на некоторое время.

Одно из применений жидкого стекла — гидроизоляция бетонных поверхностей. Раствор впитывается в бетон на определенную глубину, заполняя поры. Используют его

• в подвалах,
• сырых помещениях,
• на фундаментах,
• в бассейнах,
• в колодцах.

Также натриевое жидкое стекло для гидроизоляции применяют в качестве клея для укладки плит ПВХ и ламината, для напольных покрытий, в быту, в садоводстве для замазывания ранок и срезов на деревьях. Его добавляют и в штукатурку — в результате образуется прочный силикат кальция, такая штукатурка очень долговечна. Используется силикатный клей и для кладки печей и каминов, а также в качестве связующего для огнеупорного и кислотоупорного порошка.

Внимание! Этот материал не применяют для гидроизоляции кирпичных строений, так как существует опасность разрушения кирпича

При попадании на обычное стекло силикатный клей становится непрозрачным. В то же время его можно использовать для реставрации стеклянных и фарфоровых изделий.

К достоинствам жидкого стекла (силикатного клея) относится и то, что он негорюч, нетоксичен, обладает антисептическими свойствами. Также он имеет определенные теплоизоляционные свойства, поэтому его используют для производства теплоизолирующих материалов. Использовать силикатный клей можно во влажной среде, это выгодно отличает его от большинства гидроизолирующих материалов.

Соприкосновения раствора с кожей следует избегать, так как в нем содержится щелочь. Работы необходимо проводить в защитной одежде и перчатках. Если жидкое стекло попало на кожу, его необходимо смыть слабым раствором уксуса и чистой водой. Поэтому во время работы воду и уксусный раствор необходимо иметь рядом.

К минусам этого материала относится то, что его можно применять только на легкодоступных поверхностях. Жидкое стекло быстро кристаллизуется, поэтому работать с ним нужно быстро. Если у вас мало опыта, то расход раствора будет больше, так как определенная часть просто застынет, а восстановить ее свойства будет невозможно.

Такой защитный слой нестоек к механическим повреждениям, поэтому сверху обычно наносят какое-нибудь дополнительное покрытие. При этом большинство красок и лаков не ложится на жидкое стекло.

Очень важно соблюдать пропорции при приготовлении раствора жидкого стекла для гидроизоляции. Если добавить слишком много силикатного клея, то смесь получится твердой, жесткой, но хрупкой, на стыках и швах защитное покрытие будет ломаться и рваться

Выбор сечения кабелей

Для крупных расчетов можно использовать специализированный калькулятор на справочном сайте либо соответствующее программное обеспечение. Следующий алгоритм применяют для последовательного вычисления рабочих параметров по формулам:

• при передаче в подключенную нагрузку мощности P = 1 600 Вт в линии с напряжением U = 220 V постоянный ток (I) определяют следующим образом: I = P/U ≈ 7,27А;
• сопротивление медного проводника (в обе стороны) длиной 800 м и сечением 2,5 мм кв.: R = (2*I*p)/S = (2*800*0,0175)/2,5 = 11,2 Ом;
• потери по напряжению в этой трассе: ΔU = (2*L*I)/((1/p)*S) = (2*800*7,27)/((1/0,0175)*2,5) = 11 520/ 142,86 = 80,63 V.

При необходимости последнее выражение несложно математически преобразовать для выбора площади поперечного сечения проводника по суммарному значению подключаемой нагрузки:

S = (2*I*L)/((1/p)*ΔU.

В рассмотренном примере потери напряжения составляют более 36%. Этот результат свидетельствует о необходимости корректировки расчета сопротивления проводника. По действующим нормативам допустимо уменьшение контрольного параметра не более, чем на 5 %. Увеличив диаметр провода, можно получить необходимый результат. При сечении 19 мм кв. напряжение уменьшится до 209,41 V (4,81%).

С учетом увеличенного сопротивления алюминиевого провода предполагаются пропорциональные изменения потерь. Выполнив аналогичный расчет, можно получить рекомендованное сечение 31 мм кв. Использование такого проводника в аналогичных условиях снизит напряжение до 209,2 V, что позволит обеспечить соответствие нормативам – 4,92%.

К сведению. Для проверки расчетных данных можно использовать мультиметр. Измерения выполняют в соответствующем диапазоне с учетом амплитуды сигнала, переменного (постоянного) тока.

Измерение сопротивления кабеля мультиметром

При подключении источника питания переменного тока алгоритм вычислений усложняется. Для таких исходных условий пользуются формулой:

ΔU = ((Pа * Rа + Pр * Rи) *L)/ U,

где:

• Pа (Pр) – активная (реактивная) мощность;
• Rа (Rи) – относительное активное (индуктивное) сопротивление линии в Ом на километр.

Для определенных материалов проводников исходные данные берут из справочника. По аналогии с упомянутыми нормативами уменьшение напряжения не должно быть в общем случае более 5%. Дополнительные ограничения применяют с учетом особенностей электрических сетей и подключаемых потребителей (от 1% до 12%). Действующие правила уточняют по тексту последней редакции ПУЭ.

Приведенные итоги расчетов убедительно подтверждают преимущества меньшего удельного сопротивления медного провода. При использовании алюминиевого аналога значительно увеличивается количество материала для передачи электроэнергии с нормативными потерями. Для комплексного анализа следует учитывать лучшие показатели меди по прочности, гибкости.

Алюминий отличается меньшей стоимостью, легкостью. Но при работе с этим материалом следует исключить вибрационные воздействия и перемещения в процессе эксплуатации. Особо тщательно проектируют изгибы, чтобы сохранить целостность проводника. Электрический контакт нарушается образованием окислов на поверхности изделий, изготовленных из этого металла.

К сведению. В определенных ситуациях многое будет значить свободное место для прокладки трассы. По экономии пространства преимущественными параметрами обладает медь.

Выбор сечения проводника по допустимому нагреву

По мере увеличения силы тока повышается температура проводящего металла. На определенном уровне повреждается слой защитной изоляции, созданный из полимеров. Это провоцирует короткие замыкания и образование пламени. Опасные ситуации предотвращают корректным расчетом площади поперечного сечения. Определенное значение имеет способ прокладки (совместный/ раздельный).

Выбор кабельных изделий с учетом нагрева

Выбор сечения по потерям напряжения

Как показано в расчетах, при большой длине трасы нужно учитывать снижение напряжения и соответствующие энергетические потери. В крупных проектах рассматривают всю цепь тока с распределительными устройствами и подключаемыми нагрузками.

Выбор по допустимым потерям

Для точного определения подходящей кабельной продукции рассматривают особенности процесса эксплуатации. Делают необходимый запас, чтобы предотвратить аварийные ситуации при подключении новых потребителей и бросках напряжения в сети питания.

Измерение сечения проводников по диаметру

Существует несколько способов, как определить сечение кабеля или провода. Разница при определении площади сечения проводов и кабелей будет заключаться в том, что в кабельной продукции требуется производить замеры каждой жилы в отдельности и суммировать показатели.

Для информации. Измеряя рассматриваемый параметр контрольно-измерительными приборами, необходимо изначально произвести замеры диаметров токопроводящих элементов, желательно сняв изоляционный слой.

Приборы и процесс измерения

Приборами для замеров могут выступать штангенциркуль или микрометр. Используют обычно механические приспособления, но могут применяться и электронные аналоги с цифровым экраном.

Внешний вид механического микрометра

В основном, замеряют диаметр проводов и кабелей посредством штангенциркуля, так как он найдется в почти каждом домашнем хозяйстве. Им также можно замерять диаметр проводов в работающей сети, например, розетке или щитовом устройстве.

Замер диаметра механическим штангенциркулем

Определение сечения провода по диаметру совершается по следующей формуле:

S = (3,14/4)*D2, где D – диаметр провода.

Если кабель в своем составе имеет больше одной жилы, то необходимо произвести замеры диаметра и расчет сечения по вышеприведенной формуле для каждой из них, после объединить полученный результат, воспользовавшись формулой:

Sобщ= S1 + S2 +…+Sn, где:

• Sобщ – общая площадь поперечного сечения;
• S1, S2, …, Sn – поперечные сечения каждой жилы.

На заметку. Для точности полученного результата рекомендуется производить измерения не менее трех раз, поворачивая проводник в разные стороны. Результатом будет являться средний показатель.

Определение диаметра жилки цифровым штангенциркулем

При отсутствии штангенциркуля или микрометра диаметр проводника можно определить посредством обычной линейки. Для этого необходимо выполнить следующие манипуляции:

1. Очистить изоляционный слой жилы;
2. Накрутить плотно друг другу витки вокруг карандаша (их должно быть не менее 15-17 шт.);
3. Произвести замер длины намотки;
4. Разделить полученную величину на количество витков.

Важно! Если витки не будут уложены на карандаш равномерно с зазорами, то точность полученных результатов измерения сечения кабеля по диаметру будет под сомнением. Для повышения точности замеров рекомендуется производить замеры с разных сторон. Толстые жилы навить на простой карандаш будет сложно, поэтому лучше прибегнуть к штангенциркулю

Толстые жилы навить на простой карандаш будет сложно, поэтому лучше прибегнуть к штангенциркулю.

После измерения диаметра площадь сечения провода рассчитывается по вышеописанной формуле или определяется по специальной таблице, где каждому диаметру соответствует величина площади сечения.

Измерение диметра проводникового изделия посредством линейки

Диаметр провода, имеющего в своем составе сверхтонкие жилы, лучше замерять микрометром, так как штангенциркуль может с легкостью проломить ее.

Определить сечение кабеля по диаметру проще всего посредством таблицы, которая приведена ниже.

Таблица соответствия диаметра провода сечению провода

Диаметр проводникового элемента, мм	Площадь сечения проводникового элемента, мм2
0,8	0,5
0,9	0,63
1	0,75
1,1	0,95
1,2	1,13
1,3	1,33
1,4	1,53
1,5	1,77
1,6	2
1,8	2,54
2	3,14
2,2	3,8
2,3	4,15
2,5	4,91
2,6	5,31
2,8	6,15
3	7,06
3,2	7,99
3,4	9,02
3,6	10,11
4	12,48
4,5	15,79

Это интересно: Как сделать проектор своими руками в домашних условиях: излагаем обстоятельно